Topologische Datenanalyse

In der topologische Datenanalyse werden Methoden der reinen Mathematik, vor allem der algebraischen Toplogie, auf die Analyse komplexer, hochdimensionaler Datensätze angewendet. Ziel ist es, die strukturellen und topologischen Eigenschaften von Daten zu erkennen, die mit klassischen Verfahren schwer zu erfassen sind. Zu Beginn der Vorlesungen werden die grundlegenden Konzepte der Topologie und metrischer Räume eingeführt. Darauf aufbauend betrachten wir die aus der algebraischen Topologie stammende Homologietheorie. Mit diesen Grundlagen können wir uns der Anwendung nähern und die persistente Homologie, sowie Reeb-Grafen und den Mapper Algorithmus einführen. Diese Methoden wenden wir schließlich auf echte Datensätze an.